Mustafa Küçük 1963 yılında Malatya Doğanşehir’de dünyaya geldi. İlk, orta ve lise eğitimini Malatya’da tamamlayan Küçük, 1984 yılında Konya Selçuk Üniversitesi Makine Mühendisliği bölümünden mezun oldu. Mustafa Küçük, İstanbul Teknik Üniversitesi’nde, Makine Mühendisliği alanında master eğitimini tamamladı.

İTÜ master eğitimi sırasında demir çelik sektöründe faaliyet gösteren Yekta Dış Ticaret A.Ş’de, ihracat operasyon elemanı olarak iş hayatına adım atmıştır.

Küçük, 1986 yılında tekstil ve konfeksiyon sektöründeki ilk işi olacak olan, Aka Tekstil’de İhracat Müdürlüğü görevini üstlenmiştir. 1988 yılında demir çelik sektöründe faaliyet gösteren Taha Dış Ticaret’ten gelen teklif üzerine, Taha Tekstil A.Ş’nin kuruluşunu gerçekleştirmiş ve Genel Müdürlük görevini üstlenmiştir.

1988 – 2001 yılları arasında, Taha Grubu içerisinde, çeşitli şirketlerin kuruluşunda, Genel Müdürlük ve Taha Holding Genel Koordinatörlük görevini yürütmüştür. 2001 yılında, üretim sektöründe faaliyet gösteren Taha Holding Genel Koordinatörlük görevini, grubun diğer ortağına devredip, tamamen moda ve perakende sektörüne odaklanmaya karar vermiştir. Verilen bu karar doğrultusunda, 2001 yılından beri LC Waikiki Grubunun CEO görevini yürütmektedir.