Mengü 22 Temmuz 2007 tarihinde yapılan genel seçimlerde CHP'den Manisa milletvekili seçilmişti. Şahin Mengü 4 Nisan 1948 tarihinde İnebolu, Kastamonu’da doğdu. Aslen Akhisarlıdır. Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ni bitirdi. Serbest avukatlık, Türkiye Barolar Birliği Genel Sekreterliği ve Türk Eğitim Derneği Genel Başkan Yardımcılığı yaptı. XXIII. Dönem CHP Manisa milletvekili olarak seçildi.Eski başbakan Bülent Ecevit'in sıkıyönetim döneminde avukatlığını ve daha sonra CHP eski genel başkanı Deniz Baykal'ın avukatlığını üstlenmiştir. Evli ve iki çocuk babası olan Mengü, Zafer Partisi Genel Başkan Yardımcısı Burak Mengü ve Nevşin Mengü babasıydı. Şahin Mengü 20 Eylül 2021 tarihinde hayatını kaybetti.