1934’te Artvin Arhavi’de dünyaya gelen Genç, İstanbul’da Haydarpaşa Lisesi’ni 1953’te, Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi Maliye ve İktisat Bölümü’nü 1958’de bitirdi. 1960 yılında girdiği İstanbul Üniversitesi İktisat Fakültesi Türk İktisat Tarihi Enstitüsü’nde “İktisat Tarihi” asistanı olarak Ömer Lütfi Barkan’ın yanında çalıştı.



1983 yılında Marmara Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Tarih Bölümü’nde öğretim görevlisi olarak çalışmaya başladı. Marmara Üniversitesi Tarih Bölümü’nde emekli oluncaya kadar pek çok öğrenci yetiştirdi.

Osmanlı İktisat Tarihi üzerine lisans ve lisansüstü düzeyde dersler verdi. 1999 yılında emekli olduktan sonra İTÜ İnsan ve Toplum Bilimleri Bölümü’nde, İstanbul Bilgi Üniversitesi Tarih Bölümü’nde, İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Sosyoloji Bölümü’nde ve İstanbul Şehir Üniversitesi İnsani Bilimler Fakültesi Tarih Bölümü’nde lisans ve lisansüstü dersler verdi.



Mehmet Genç’in Osmanlı ekonomisi üzerine yayınladığı pek çok makalesi İngilizce, Fransızca, Arapça ve Yunanca gibi pek çok dile çevrilerek tekrar basıldı.



Tebliğ ve makalelerinin önemli bir bölümü bazı ilavelerle “Osmanlı İmparatorluğu’nda Devlet ve Ekonomi” adıyla Ötüken Yayınevi’nden 2000 yılında kitap olarak yayınlandı. 2006 yılında Erol Özvar’la birlikte Osmanlı bütçelerini yayına hazırladıkları eser “Osmanlı Maliyesi Kurumlar ve Bütçeler” adıyla neşr edildi.



Mehmet Genç, 2015 yılında sosyal bilimler ve tarih alanında Cumhurbaşkanlığı Kültür ve Sanat Büyük Ödülüne layık görülmüştü.