Rasim Efendi, Eğrikapı’da bulunan Molla Aşkî Camii’nin imamı Yusuf Efendi’nin oğlu olup 1099 (1687/88) tarihinde caminin meşrutasında dünyaya geldi. Rasim Efendi ilk tahsilini ve hat derslerini hattat olan babasından gördü. Sülüs ve nesih hattı da, babasının izniyle “üstadı pürnûr” Mirahur Camii imamı Seyyid Abdullah Efendi’den, “üstadı sarâyı âmire” Yedikuleli Emir Efendi’den öğrendi ve beş kalemde ve 18 yaşında iken 1118’de (1706/07) icazet aldı. 1126’da (1714) Şehit Ali Paşa tarafından enderun mektebi hâline getirilen Galata Saray’a meşk hocası olarak tayin edilmiştir. O sırada 27 yaşında idi.



İyi bir hattat olan Sultan III. Ahmed, üstad Rasim Efendi’ye sık sık ihsanlar veriyor ve onu yüceltiyordu. Bu sayede şöhret olan Rasim Efendi “Reisü’l Hattâtîn” unvanını almıştır.

Rasim Efendi, mektepte pek çok sayıda talebe yetiştirdiği gibi Galata Sarayı’nın dışında da birçok yazı meraklısına hususî dersler vererek ülkeye yüzlerce hattat kazandırmıştır.



Ayrıca bazı şeyhülislâmlar da ondan ders almıştır. Değerli âlim Müstakimzade Süleyman Sadedin Efendi dahi Rasim Efendi’den hat dersleri almış ve icazete nail olmuştur. Onun yetiştirdiği hattatların bir kısmı sonradan Galata Saray Mektebi’ne yazı hocası olmuşlar ve bunlar da birçok hattat yetiştirmiştir.



1150’de (1737/38) Sultan I. Mahmud devrinde ta’lik hocası Sahhaf Nur Mustafa Efendi’nin yerine Topkapı Sarayı’na nakil ile buraya hat hocası yani “kâtibi sarayı âmire” olmuştur. Hoca Mehmed Rasim Efendi ismi ve Eğrikapılı lakabıyla ünlüdür. 18. yüzyıl Türk sanat âlemi içinde mümtaz bir yeri vardır. Sultan III. Ahmed ve Sultan I. Mahmud devirlerinde hattatlıkla büyük şöhret kazanan Rasim Efendi, hat sanatındaki mahareti kadar olmamakla birlikte şiirde de kabiliyeti vardır. Râsim Efendi 14 Şaban 1169 (14 Mayıs 1756) Cuma günü veremden vefat etti.