Evin Elçi, Hacettepe Üniversitesi Sosyoloji Bölümü'nden mezun oldu. Amerika Birleşik Devletleri'nde bulunan Kolombiya Üniversitesi'nde yüksek lisans eğitimi aldı. Daha sonra Türkiye'ye dönerek "Mesleki Eğitim Seferberliği Temel Projesi"nin program direktörü olarak çalışmaya başladı. Bunun yanında Kuzey Irak'ta savaş mağdurları için yürütülen organizasyonlarda görev aldı. 2011 yılında da Mustafa Denizli ile evlendi.

Evin'in babası Şerafettin Elçi bir dönem Bayındırlık ve İskan Bakanlığı yaptı. Şerafettin, 2011 yılında yapılan Seçimlerde BDP'nin desteğiyle Diyarbakır Bağımsız milletvekili olarak parlamentoya girmişti.