1951 yılında Kars’ta doğdu. 1956 yılında Beykoz’a geldi. Gümüşsuyu Fatin Hoca İlkokulu’nu, Beykoz Ortaokulu’nu, Kadıköy Ticaret Lisesi’ni, İstanbul İktisadi ve Ticari İlimler Akademisi ile Mahalli İdareler Enstitüsü’nü bitirdi.



İstanbul Üniversitesi İktisat Fakültesi’nde mahalli idarelerle ilgili yüksek lisans çalışması yaptı.
1985 yılından itibaren yönetim kurulu üyeliğini yaptığı Türkiye’nin en önemli sivil toplum kuruluşlarından İlim Yayma Cemiyeti’nin, 2002–2004 yılları arasında başkanlığını üstlendi. Kurucu üyesi olduğu İlim Yayma Vakfı’nın da başkanlığını da sürdürdü.



1989–1994 yılları arasında Refah Partisi Beykoz İlçe Başkanlığı yaptı.

1994 yılında Beykoz Belediye Başkanlığı görevine seçildi.

Görevde bulunduğu süre içerisinde Beykoz’un her köşesinde önemli hizmetlerin yapılmasının yanı sıra, borçsuz bir belediye devretti.



1999 yılından itibaren 10 yıl süreyle İstanbul Büyükşehir Belediye’sinde Başkan Danışmanı ve Yerel Yönetimler Koordinatörü olarak görev yaptı.

15 seneyi aşkın yerel yönetim tecrübesiyle birçok başarılı projeye imza attı.

AK Parti İstanbul İl Başkanlığı kurucuları arasında yer aldı. Mali ve İdari İşlerden Sorumlu İl Başkan Yardımcılığı görevini yürüttü.



2014 Yerel Yönetim Seçimlerinde Beykoz tarihinde bir ilki başararak tekrar belediye başkanlığına seçildi.
1994-1999, 2009-2014 ve 2014-2019 yılları arasında üç dönem belediye başkanlığı yaptı. Evli ve 9 çocuk babasıydı.

Uzun süredir hastanede tedavi gören Yücel Çelikbilek, 19 Mart 2020 günü vefat etti.